Matemàtica Aplicada
1r · optativa trimestral oberta a totes les modalitats
Capítol 1
Codis i verificació
4 unitats
-
Començar
Què volem protegir amb un codi?
La unitat diferencia secret, identificació, autenticació i detecció d’errors, i mostra com transformar un sistema fictici en una pregunta matemàtica. La fitxa final ha de connectar pregunta, variables, fonts, supòsits, validació, límits i criteris ètics.
-
Començar
Quantes combinacions i quins errors?
La unitat construeix models de recompte fent explícits l’ordre, la repetició, la longitud i les restriccions. Després relaciona la capacitat amb l’estructura dels codis i analitza un dígit de verificació per suma mòdul 10 mitjançant càlculs, proves i contraexemples.
-
Començar
Dissenyem i posem a prova un verificador
La unitat desenvolupa el procés complet d’un verificador: especificar, implementar, provar, corregir i comparar. El producte final ha de ser explicable, incloure proves positives i negatives i reconèixer almenys una limitació demostrada.
-
Començar
Defensem el sistema i les seves limitacions
La unitat ensenya a presentar un sistema des de les entrades fins a les sortides, comparar alternatives amb criteris explícits i documentar fonts, errors i límits. La defensa culmina amb una revisió traçable basada en retorn, autoavaluació i noves proves.
Capítol 2
Dades i clima
4 unitats
-
Començar
Una pregunta sobre dades climàtiques
La unitat ensenya a transformar un tema climàtic en una pregunta contestable, documentar la selecció de dades i examinar-ne la font. També proporciona criteris per decidir si dues sèries són comparables i per comunicar limitacions sense exagerar les conclusions.
-
Començar
Netejar i comparar sèries
La unitat desenvolupa un procés complet: auditar una sèrie, tractar-ne les incidències, construir resums comparables i comunicar-los amb gràfics i un registre de canvis. El principi central és transformar les dades de manera explicable sense destruir ni ocultar la informació original.
-
Començar
Tendències, models i prediccions limitades
La unitat presenta els diagrames de dispersió, els models lineals, els residus i l’error com a eines per explorar tendències. La comparació de finestres i l’explicitació dels límits permeten distingir conclusions robustes de resultats fràgils o afirmacions excessives.
-
Començar
Comunicar una conclusió climàtica revisable
La unitat guia la preparació d’un informe climàtic breu, des de la selecció i documentació de dades fins a una representació pública i una conclusió limitada per l’evidència. El procés acaba amb una coavaluació basada en criteris i un registre que justifica els canvis entre versions.
Capítol 3
Mobilitat i simulació
4 unitats
-
Començar
Com podem estudiar una situació de mobilitat?
Estudiar una situació de mobilitat comença delimitant una pregunta i seleccionant dades pertinents de temps, distància, demanda i capacitat. Un model inicial combina una xarxa esquemàtica, variables amb unitats, supòsits, restriccions i criteris explícits, i acaba amb una conclusió provisional que reconeix els límits i els efectes sobre grups diferents.
-
Començar
Representar rutes, temps i restriccions
Una xarxa converteix una situació de mobilitat en nodes, arestes, direccions i pesos. Per comparar recorreguts cal calcular costos coherents, aplicar les restriccions abans d’optimitzar i explicar els supòsits; la solució obtinguda és vàlida dins del model i s’ha de revisar amb dades i escenaris alternatius.
-
Començar
Simular escenaris i comprovar el model
La unitat desenvolupa el cicle complet d’un model senzill: definir-lo, implementar-lo, simular escenaris, comprovar-lo i comunicar-ne la incertesa. El resultat final combina dues simulacions comparables amb una comprovació independent i una conclusió limitada pels supòsits.
-
Començar
Una proposta de mobilitat ben argumentada
La unitat desenvolupa un procés complet de decisió: delimitar alternatives, documentar dades, construir una matriu ponderada, provar-ne la sensibilitat i argumentar una recomanació. La proposta final ha de fer visibles els càlculs, les prioritats, els límits, els efectes ètics i les revisions motivades pel retorn.