Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials I
1r · opció de la matèria obligatòria d’Humanitats i ciències socials
Capítol 1
Anàlisi
15 unitats
-
Començar
Quantitats, percentatges i comparacions
La unitat distingeix diferències absolutes i relatives, presenta els percentatges com a factors i ensenya a desfer canvis mitjançant la divisió. També ofereix criteris per arrodonir, validar resultats i revisar críticament comparacions de preus, poblacions i altres dades socials.
-
Començar
Interessos i aportacions periòdiques
La unitat distingeix el creixement simple del compost i modelitza aportacions periòdiques amb recurrències. També mostra com verificar un full de càlcul i comparar pautes mantenint coherents el tipus, els períodes, l’aportació total i el moment de cada ingrés.
-
Començar
Préstecs, quotes i amortització
Una quota es divideix en interessos i capital amortitzat, i el saldo evoluciona mitjançant una recurrència. Les taules permeten verificar aquesta evolució; en comparar opcions, cal considerar cost total, termini, quota, comissions, riscos i supòsits.
-
Començar
Patrons i models recurrents
Les successions modelitzen evolucions mitjançant una condició inicial i una regla. Les recurrències reprodueixen el procés pas a pas, mentre que les regles explícites calculen termes directament; els fulls de càlcul permeten implementar-les, contrastar-les i examinar-ne els supòsits.
-
Començar
Equacions i inequacions al servei del model
La unitat transforma situacions en equacions, inequacions i sistemes, i en resol els models amb estratègies adequades. Tota solució es comprova algebraicament, s’interseca amb el domini i s’interpreta en el context.
-
Començar
Funcions i dependència entre variables
Una funció descriu com una variable depèn d’una altra dins d’un domini. Les representacions verbal, tabular, algebraica i gràfica es complementen per interpretar recorregut, variació i pendent, i cal escollir-les segons la pregunta i el context.
-
Començar
Models polinòmics, racionals i amb arrels
Els models polinòmics, racionals i amb arrels es diferencien per la forma algebraica i per les restriccions de domini. Interpretar zeros i interseccions exigeix comprovar el context, i comparar fórmules, taules, gràfics i resultats digitals permet validar les conclusions.
-
Començar
Exponencials i logaritmes en context
Els canvis percentuals repetits es representen amb funcions exponencials, mentre que els logaritmes permeten trobar el temps desconegut. Una solució fiable manté unitats coherents, interpreta correctament els llindars i comprova el resultat en el model original.
-
Començar
Models periòdics i funcions trigonomètriques
Els models sinusoidals representen oscil·lacions mitjançant una línia mitjana, una amplitud, un període i un desplaçament. Per usar-los amb rigor cal construir-los a partir de dades, comprovar-ne punts i residus, i declarar el domini i les limitacions de les prediccions.
-
Començar
Funcions a trossos i tarifes
Una funció a trossos associa regles diferents a intervals ben delimitats. Les tarifes progressives acumulen els blocs anteriors, i l’anàlisi de les fronteres permet distingir salts, canvis de pendent i valors puntuals abans de validar o comparar models.
-
Començar
Seleccionar i validar un model social
La unitat desenvolupa un cicle complet: formular una situació, proposar famílies funcionals, ajustar-les digitalment, diagnosticar errors, validar i defensar una tria. Una conclusió rigorosa sempre queda lligada a les dades, la finalitat, el domini, els supòsits i els criteris de revisió.
-
Començar
Límits i comportaments propers
La unitat presenta el límit com una tendència que es pot llegir en taules, gràfics i expressions. Distingeix els límits laterals del valor puntual i aplica els límits a l’infinit per interpretar el cost mitjà d’un model productiu.
-
Començar
Continuïtat i canvis de regla
La continuïtat en un punt exigeix que els dos límits laterals i el valor puntual coincideixin. Aquesta condició permet classificar discontinuïtats, interpretar salts en models socials i ajustar paràmetres perquè dues regles enllacin sense canvis bruscos.
-
Començar
Derivada i ritmes de canvi
La taxa de variació mitjana compara canvis en un interval; la derivada és el límit d’aquestes taxes quan l’interval s’encongeix. Les regles de derivació permeten calcular-la, i la interpretació marginal transforma el pendent local en una aproximació amb unitats i error quantificable.
-
Començar
Algorismes i fulls de càlcul revisables
La unitat transforma situacions socials i financeres en algorismes revisables: dades, passos, fórmules, condicions i sortides. També estableix com comparar implementacions, provar llindars i documentar una correcció amb evidències.
Capítol 2
Probabilitat i estadística
9 unitats
-
Començar
Combinatòria per organitzar possibilitats
La unitat parteix de la definició del resultat: ordre, repetició i restriccions. Els arbres i els principis de recompte justifiquen permutacions, variacions i combinacions, mentre que les versions petites i la comparació de procediments permeten validar les respostes.
-
Començar
Atzar i probabilitat en experiments simples
La unitat distingeix probabilitat teòrica i freqüència relativa, aplica Laplace només amb equiprobabilitat i desenvolupa simulacions revisables. Les fluctuacions i les ratxes són compatibles amb l’atzar, mentre que discrepàncies grans i persistents poden motivar la revisió del model.
-
Començar
Distribucions i resums d’una variable
La unitat distingeix individus, variables, observacions i distribucions; relaciona els tipus de variable amb taules i gràfics adequats; i combina mesures de posició i dispersió. La comparació final mostra que dues distribucions poden compartir la mitjana i conduir a conclusions diferents.
-
Començar
Dues variables: distribucions i dependència
La unitat construeix taules conjuntes a partir de dades aparellades i n’extreu distribucions marginals i condicionades. La tria explícita del denominador permet comparar grups i analitzar dependència sense convertir una associació en una afirmació causal.
-
Començar
Correlació i regressió lineal o quadràtica
La unitat desenvolupa el procés complet de regressió: representar dades, identificar forma i direcció, interpretar r i R², comparar ajustos amb residus i comunicar prediccions. La fiabilitat depèn de la qualitat de les dades, del rang observat, dels valors atípics i de l’adequació del model, no d’un únic indicador.
-
Començar
Variables aleatòries i paràmetres
Una variable aleatòria pot ser discreta o contínua segons els valors que admet. Les probabilitats es representen amb masses, densitats o acumulades, i l’esperança i la desviació típica resumeixen centre i dispersió per comparar models sense perdre de vista el context.
-
Començar
Distribució binomial
La distribució binomial modela el nombre d’èxits en n proves independents, dicotòmiques i amb probabilitat p constant. Les probabilitats puntuals i acumulades, juntament amb l’esperança i la dispersió, permeten estudiar llindars sempre que les hipòtesis siguin adequades.
-
Començar
Distribució normal i aproximació de la binomial
La normal és un model continu determinat per μ i σ; la tipificació permet obtenir probabilitats i quantils. Una binomial es pot aproximar amb una normal de la mateixa mitjana i desviació típica si np i n(1−p) són prou grans, aplicant correcció de continuïtat i explicant la diferència entre els resultats.
-
Començar
Mostres, estimació puntual i estudi estadístic
La unitat recorre tot el cicle d’un estudi: formular una pregunta, delimitar la població, seleccionar la mostra, definir variables, calcular estimacions puntuals i comunicar-les. La qualitat de la conclusió depèn tant del càlcul com del disseny, els biaixos i la transparència de l’informe.
Capítol 3
Sabers socioemocionals
1 unitat