Matemàtiques
Capítol 1
Sentit numèric
3 unitats
-
Començar
Racionals: triar, calcular i comprovar
Els nombres racionals poden representar divisions, operadors i raons, i es poden expressar amb fraccions, decimals o percentatges. Resoldre amb sentit implica escollir una representació i una eina adequades, conservar la precisió necessària i verificar cada resultat amb inverses, estimacions o un segon procediment.
-
Començar
Potències amb base racional
Les potències de base racional es defineixen mitjançant productes repetits i s’estenen coherentment als exponents zero i negatius. Les propietats depenen de l’estructura de l’expressió i sempre s’han d’aplicar respectant la condició que no hi hagi cap divisió per zero.
-
Començar
Proporcions, repartiments i preus
La proporcionalitat es reconeix per una raó constant i permet construir taules, predir valors i fer repartiments. Els factors de canvi descriuen percentatges, mentre que els preus unitaris i finals permeten comparar ofertes sense oblidar les condicions de consum.
Capítol 2
Sentit algebraic
3 unitats
-
Començar
Un patró, una expressió general
La unitat connecta patrons numèrics, figures, taules i expressions amb una variable. El terme general permet anticipar valors, i les propietats algebraiques permeten justificar equivalències i conjectures sense limitar-se a uns quants casos.
-
Començar
Expressions equivalents amb sentit
La unitat presenta les expressions algebraiques com a regles amb variables, ensenya a reduir-les i transformar-les amb propietats i relaciona les equivalències amb àrees, perímetres i costos. També distingeix el valor concret d’una expressió, les identitats vàlides sempre i les equacions que només compleixen certs valors.
-
Començar
Equacions per modelitzar problemes
La unitat desenvolupa el procés complet de modelització: definir la incògnita, traduir relacions, resoldre amb transformacions equivalents i verificar la resposta. També distingeix equacions amb una solució, sense solució i amb infinites solucions.
Capítol 3
Sentit espacial
1 unitat
Capítol 4
Sentit algebraic
3 unitats
-
Començar
Quan una quantitat depèn d’una altra
Una funció associa cada entrada amb una única sortida. Les variables descriuen la dependència, mentre que una incògnita és el valor desconegut d’una pregunta concreta; les representacions verbal, tabular, gràfica i algebraica han de conservar la mateixa regla i el mateix domini.
-
Començar
Rectes: pendent i valor inicial
Les rectes y = mx + b modelitzen canvis constants. El pendent m descriu el canvi de y respecte de x, mentre que b és el valor inicial; aquests paràmetres permeten classificar, representar i comparar funcions constants, proporcionals i afins.
-
Començar
Escollim un model per a una situació
Un model funcional simplifica una situació mitjançant variables, taules, gràfics o equacions. Per comparar alternatives cal interpretar els paràmetres, calcular i comprovar el punt d’igualtat, descriure els intervals rellevants i limitar les prediccions segons el domini i els supòsits.
Capítol 5
Sentit de la mesura
2 unitats
-
Començar
Longitud, superfície, volum i capacitat
La unitat distingeix longitud, superfície, volum i capacitat i associa cada magnitud amb unitats adequades. Els factors de conversió preserven les unitats, mentre que les equivalències 1 dm³ = 1 L i 1 cm³ = 1 mL permeten calcular i comparar la capacitat de recipients.
-
Començar
Estimem i mesurem amb precisió
La unitat desenvolupa l’estimació amb referents, l’elecció d’instruments i la distinció entre mesura directa i indirecta. També ensenya a comparar aproximacions, evitar la precisió fictícia i investigar la capacitat d’un recipient explicant les limitacions.
Capítol 6
Sentit espacial
2 unitats
-
Començar
Semblança i el teorema de Tales
La semblança conserva angles i estableix una raó constant entre longituds corresponents. El teorema de Tales, les escales i la mesura indirecta apliquen aquesta proporcionalitat, sempre que s’identifiquin bé les correspondències, les unitats i els supòsits del model.
-
Començar
Pitàgores: una relació entre àrees
El teorema de Pitàgores afirma que, en un triangle rectangle, la suma de les àrees dels quadrats sobre els catets és igual a l’àrea del quadrat sobre la hipotenusa. La relació permet justificar composicions geomètriques, calcular longituds i diagonals, i comprovar si les respostes són compatibles amb la figura.
Capítol 7
Sentit de la mesura
1 unitat
Capítol 8
Sentit espacial
1 unitat
Capítol 9
Sentit de la mesura
3 unitats
-
Començar
Prismes: superfície i volum
El volum d’un prisma és A_base · h, mentre que la superfície total d’un prisma recte tancat és P_base · h + 2A_base. En problemes reals cal distingir unitats quadrades i cúbiques, usar dimensions interiors per a la capacitat i comparar els dissenys sota les mateixes condicions.
-
Començar
Cilindres: del rectangle al recipient
El desenvolupament lateral d’un cilindre és un rectangle d’amplada 2πr i altura h. D’aquesta relació obtenim les superfícies, mentre que V = πr²h permet estimar la capacitat interior; en objectes reals cal diferenciar mides interiors i exteriors i declarar els supòsits.
-
Començar
Plànols per resoldre una mesura inaccessible
La unitat desenvolupa la mesura indirecta com un procés de modelització: triar dades accessibles, justificar una relació geomètrica, representar-la a escala i calcular. El resultat es contrasta amb una estimació i amb un segon mètode, tot comunicant la incertesa i les condicions de validesa.
Capítol 10
Sentit numèric
1 unitat
Capítol 11
Sentit algebraic
2 unitats
-
Començar
Programem decisions i repeticions
La unitat combina seqüències, condicionals i repeticions per classificar nombres d’una llista. La correcció es comprova amb traces, casos límit, sortides esperades i l’invariant que la suma dels recomptes coincideix amb els elements processats.
-
Començar
Fulls de càlcul per explorar relacions
La unitat mostra com convertir una relació afí en un model digital revisable: organitzar dades, copiar fórmules, fixar paràmetres i representar parells numèrics amb un gràfic XY. L’estimació i dos casos de prova manuals permeten contrastar els resultats i corregir errors sense ocultar-los.
Capítol 12
Sentit estocàstic
5 unitats
-
Començar
Freqüències acumulades i gràfics adequats
La unitat connecta dades en brut, taules ordinàries i acumulades, i representacions gràfiques. També ofereix criteris per triar, comprovar i redissenyar gràfics sense alterar el significat de les dades.
-
Començar
La mateixa mitjana, dades diferents
La mitjana, la mediana i la moda resumeixen el centre, mentre que el mínim, el màxim i el rang descriuen els extrems i l’amplada. Una comparació rigorosa combina centre i variabilitat i reconeix que resums iguals poden correspondre a dades diferents.
-
Començar
De la mostra a una conclusió prudent
La unitat recorre una investigació estadística completa: formular una pregunta mesurable, seleccionar una mostra, recollir i depurar dades, analitzar-les i comunicar-ne els resultats. La conclusió final ha d’ajustar-se a la representativitat real i fer visibles les limitacions.
-
Començar
Probabilitats amb més d’un pas
Els experiments de diversos passos es poden representar amb arbres i taules completes, sempre conservant l’ordre. Quan els resultats elementals són equiprobables, la probabilitat és el quocient entre casos favorables i possibles; el context i una revisió del recompte permeten validar la conclusió.
-
Començar
Simulem, comparem i posem a prova l’atzar
Una simulació fiable tradueix l’experiment a instruccions, es valida amb casos de prova i registra dades reproduïbles. La comparació entre probabilitat i freqüència exigeix considerar la mida de la sèrie, mentre que la història i les simulacions ajuden a qüestionar intuïcions falses sobre ratxes i compensacions.
Capítol 13
Sentit socioemocional
1 unitat