Matemàtiques A
Resoldrem problemes de la vida quotidiana amb nombres, models, geometria i dades. Índex per al curs 2026–2027, pendent de continguts.
Capítol 1
Sentit numèric
5 unitats
-
Començar
Els nombres reals i les seves representacions
Els nombres reals reuneixen racionals i irracionals i es poden representar de forma exacta o aproximada. La recta, els intervals i els errors permeten comparar valors i valorar la precisió, incloses aproximacions històriques de π.
-
Començar
Calcular amb reals i reconèixer els límits
La unitat connecta operacions, potències, arrels, domini i aproximacions amb la presa de decisions. Una solució rigorosa tria l’eina adequada, conserva les restriccions, controla l’error i interpreta el resultat en el context.
-
Començar
Combinatòria: comptar segons les condicions
La combinatòria estudia recomptes estructurats: els arbres representen decisions, el producte combina etapes, les permutacions ordenen tots els elements i les combinacions formen grups sense ordre. Aquestes eines també permeten definir espais mostrals i resoldre situacions amb restriccions, sempre evitant omissions i recomptes duplicats.
-
Començar
El triangle aritmètic i els seus patrons
La unitat construeix el triangle aritmètic mitjançant una recurrència, investiga patrons de files i diagonals i interpreta cada entrada com un recompte de seleccions. També presenta una història plural del triangle i criteris per comparar aportacions de cultures diferents.
-
Començar
Interessos, taxes i canvis percentuals
La unitat distingeix els models additiu i multiplicatiu, desenvolupa l’interès simple i compost i interpreta la capitalització. Finalment, aplica aquests coneixements a la comparació d’ofertes amb percentatges successius, costos fixos i supòsits explícits.
Capítol 2
Sentit algebraic
9 unitats
-
Començar
Polinomis: formes, valors i arrels
La unitat connecta l’estructura i el valor numèric dels polinomis amb les formes desenvolupada i factoritzada. Les arrels relacionen factors, equacions i punts de tall, i la comparació d’àrees mostra com interpretar aquestes eines en un context variable.
-
Començar
Equacions: estratègia, domini i comprovació
La unitat presenta les equacions com a models, relaciona cada estructura amb una estratègia i diferencia candidates algebraiques de solucions vàlides. El domini, les transformacions emprades, la comprovació inicial i la interpretació contextual permeten justificar cada conclusió.
-
Començar
Sistemes: quantes solucions i què signifiquen?
Un sistema de dues equacions lineals representa dues condicions simultànies. Pot tenir una solució, cap o infinites segons que les rectes siguin secants, paral·leles diferents o coincidents; en un context, cal comprovar el domini i interpretar si les dades són suficients i compatibles.
-
Començar
Inequacions i intervals de solució
Una inequació descriu una condició i el seu conjunt de solucions. Les inequacions lineals es resolen amb transformacions equivalents, invertint el signe en multiplicar o dividir per un negatiu, i les solucions es poden expressar com a desigualtat, interval i recta numèrica. En problemes de pressupost, cal afegir les restriccions contextuals i comprovar el consum màxim.
-
Començar
Regions del pla que compleixen una condició
Una inequació lineal amb dues incògnites determina un semiplà separat per una recta frontera. Els sistemes seleccionen la intersecció de diverses regions, i en contextos de compra aquesta intersecció representa les combinacions que respecten pressupost, disponibilitat i naturalesa de les quantitats.
-
Començar
Funcions: què explica cada representació?
Les representacions d’una funció es complementen: el context dona significat, la taula concreta valors, el gràfic mostra el comportament i l’expressió permet calcular i justificar. Una interpretació rigorosa declara domini, recorregut, unitats i límits del model abans de descriure variacions, extrems, simetries o prediccions.
-
Començar
Creixement i decreixement exponencial
Una taxa percentual constant es converteix en un factor i origina el model f(x)=a·bˣ. La base determina el creixement o decreixement, mentre que les dades, el domini, els residus i els supòsits determinen fins on és raonable utilitzar el model.
-
Començar
Models que canvien quan canviem una dada
La unitat presenta una investigació completa: identificar variables i paràmetres, variar-los amb eines digitals, triar una família de models i comparar prediccions. També mostra com delimitar la validesa, analitzar residus i proposar una revisió contrastable.
-
Començar
Pensament computacional per investigar
La unitat transforma una comparació de compres en un model amb variables, condicions i regles per trams. També desenvolupa un mètode per provar, depurar i millorar algorismes interactius o paral·lels amb casos límit.
Capítol 3
Sentit de la mesura
2 unitats
-
Començar
Angles, radians i precisió
El radian mesura l’angle mitjançant la relació θ = s/r, de manera que una volta completa és 2π rad. Les conversions parteixen de 180° = π rad, i una mesura ben comunicada combina estimació, instrument, comprovació i precisió justificada.
-
Començar
Triangles per deduir mesures
Els triangles rectangles converteixen distàncies, altures i diagonals en problemes calculables. Pitàgores i la semblança permeten deduir longituds, mentre que l’escala, la precisió i l’anàlisi dels supòsits ajuden a contrastar i justificar els resultats.
Capítol 4
Sentit espacial
3 unitats
-
Començar
Vectors per descriure desplaçaments
Un vector descriu un desplaçament mitjançant components, mòdul, direcció i sentit. Les operacions vectorials permeten encadenar moviments, resoldre problemes geomètrics i comparar en un plànol recorreguts que poden tenir el mateix resultat però longituds diferents.
-
Començar
Homotècies i transformacions del pla
Una homotècia transforma cada punt des d'un centre amb una raó k: conserva angles i multiplica longituds per |k| i àrees per k². A diferència dels moviments rígids, sol canviar la mida; aquestes propietats permeten construir, investigar i justificar l'ampliació d'un plànol.
-
Començar
Investiguem propietats en el pla i l’espai
La unitat desenvolupa un procés complet d’investigació geomètrica: construir models, variar casos, formular conjectures, buscar contraexemples i justificar conclusions. Aquest procés s’aplica al disseny pla i als envasos, escollint propietats i eines segons els requisits.
Capítol 5
Sentit estocàstic
8 unitats
-
Començar
Comparar distribucions amb criteri
Per comparar distribucions cal combinar centre, dispersió i forma gràfica. La tria de mesures depèn de l’asimetria, els extrems i les agrupacions, i tota conclusió ha de mantenir unitats coherents i càlculs digitals verificats.
-
Començar
Dues variables i taules de contingència
La unitat mostra com conservar les parelles d’observacions, resumir dues variables categòriques en taules de contingència i interpretar-ne recomptes i percentatges. També ofereix criteris per seleccionar una representació coherent amb el tipus de variables, la pregunta i el grup de referència.
-
Començar
Núvols de punts i correlació
La unitat ensenya a construir núvols de punts, descriure’n direcció, forma i intensitat, i interpretar el coeficient de correlació lineal. També estableix els límits de l’anàlisi: r no substitueix el gràfic, i cap correlació demostra per si sola causalitat.
-
Començar
Regressió: ajustar una recta i limitar la predicció
La regressió lineal resumeix una tendència aproximadament recta i permet estimar una variable a partir d’una altra. La seva interpretació exigeix examinar el núvol de punts, els coeficients, els residus, els valors atípics i els límits del rang i del context.
-
Començar
Un estudi estadístic que es pugui revisar
La unitat desenvolupa un estudi complet: formular una pregunta, seleccionar una mostra, recollir dades protegides, analitzar-les i comunicar-ne les limitacions. La revisabilitat uneix rigor matemàtic, cooperació i responsabilitat social.
-
Començar
Esdeveniments: combinar sense confondre
La unitat desenvolupa el càlcul de complements, unions i interseccions i separa incompatibilitat d’independència. També mostra com justificar l’ús del recompte, les taules i els arbres, i com comprovar els resultats.
-
Començar
Probabilitat condicionada: canviar la informació
La probabilitat condicionada restringeix el conjunt de referència i es pot calcular amb taules, arbres o la fórmula de la intersecció. Comparar-la amb la probabilitat global permet estudiar dependència, mentre que invertir la condició exigeix considerar les proporcions inicials.
-
Començar
Simulació, probabilitat geomètrica i decisions
La unitat connecta modelització, simulació, geometria i presa de decisions. Una simulació fiable conserva les regles de l’experiment; les freqüències contrasten el model, les àrees permeten calcular probabilitats sota mostreig uniforme i el valor esperat ajuda a valorar jocs sense ocultar la variabilitat ni el risc.
Capítol 6
Sentit socioemocional
1 unitat